将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点，点，，点C在边上（C不与点O，B重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C，并与边交于点D，且，点B的对应点为点E．设．

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1. 将直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在边 $\text{[math]}$ 上（C不与点O，B重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C，并与边 $\text{[math]}$ 交于点D，且 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点E．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小和点E的坐标；

(2) 如图②，若折叠后重合部分为四边形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，试用含有t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；

【考点】

坐标与图形性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知直角梯形上底长 $\text{[math]}$ ，下底长 $\text{[math]}$ ，另一个底角为 $\text{[math]}$ ．建立如图所示的平面直角坐标系，写出梯形四个顶点的坐标，并求出梯形的面积．

解答题普通

2. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，已知点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标．

解答题普通