如图，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C逆时针旋转90°至线段，连接，设点C的横坐标为m．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点C是x轴上的动点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转90°至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点C的横坐标为m．

(1) $\text{[math]}$ 的长度是________(用含m的式子表示)；

(2) 求点B的坐标(用含m的式子表示)；

(3) 求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

【考点】

坐标与图形性质; 二次函数的最值; 勾股定理; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点A，O旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为。

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通