如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。

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1. 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为。

【考点】

勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是对应点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

计算题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C旋转后的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

1. 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB=3，则PP′的长是．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. $\text{[math]}$ +2 D. 3 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：______， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差；若变化，请说明理由．

解答题困难

2. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF ，则 $\text{[math]}$ DF，试说明理由．

(1) 思路梳理

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使AB与AD重合．

$\text{[math]}$ 点F，D，G共线．根据（从“SSS，ASA，AAS， $\text{[math]}$ ”中选择填写），易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(2) 类比引申

如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ．