今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即，且．

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1. 今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______°（用含t的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，在灯A射线已转过 $\text{[math]}$ 但未到达 $\text{[math]}$ 时．若两灯射出的光束交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，在转动过程中， $\text{[math]}$ 的比值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 平行线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 按如图1方式叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；理由是；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方时，将三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，改变三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 $\text{[math]}$ 重合；探究一下问题：

①当 $\text{[math]}$ 时．画出图形，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值（不含①）．

综合题困难

2. 已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：

(1) ∠β的余角；

(2) ∠α的2倍与∠β的 $\text{[math]}$ 的差．

综合题普通

3. 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为射线， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图（2），点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通