如图，和都是直角三角形，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 保持不动， $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 轴对称的应用-最短距离问题; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，H为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上任意移动时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

(3) 在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的其中一边与 $\text{[math]}$ 的某一边平行时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如图1.

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，如图2，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）将 $\text{[math]}$ 从图2的位置继续沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 度数.

解答题普通