如图，将一把刻度尺（单位：）紧贴玻璃杯外壁上的点A，用一个简易的“V”字型夹子夹紧玻璃杯外壁（即与外壁相切），已知夹子的两个夹持片，端点，在刻度尺上所对应的刻度分别为5和15，点与点A正对且相距12 cm．

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1. 如图，将一把刻度尺 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）紧贴玻璃杯外壁 $\text{[math]}$ 上的点A，用一个简易的“V”字型夹子夹紧玻璃杯外壁（即与外壁相切），已知夹子的两个夹持片 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在刻度尺 $\text{[math]}$ 上所对应的刻度分别为5和15，点 $\text{[math]}$ 与点A正对且相距12 cm．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 对应的刻度值；

(2) 设夹持片 $\text{[math]}$ 与玻璃杯外壁 $\text{[math]}$ 的接触点为 $\text{[math]}$ ，求这只玻璃杯的外径（外壁的直径）．

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AB与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，求OA的长.

解答题普通

2. 定义：在平面内，将点 $\text{[math]}$ 关于过点 $\text{[math]}$ 的任意一条直线对称后得到点 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的线对称点．

理解：在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________；

（3）下列为点 $\text{[math]}$ 关于原点的线对称点是________．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

运用：

（1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，该直线上始终存在点 $\text{[math]}$ 关于原点的线对称点；

（2）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，问：该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．

解答题困难

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连结ED并延长交AC的延长线于点F．

(1) 求证：AE=AF．

(2) 若AE=10，AC=8，求BE的长．

解答题困难