如图，在中，， E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．

(1) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

2. 如图，在四边形

证明题普通

3. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD²+CD²=2AD² ．

证明题普通