在中，，，点，为边上的一个动点，以为边作等边，与相交于，连接，将等边绕点旋转．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将等边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，在等边 $\text{[math]}$ 在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难