如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以2cm/s的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，连结交对角线于点．设点的运动时间为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度同时出发．动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求出 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C点的坐标；

(2) 把矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点分别为D、F、E，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 面积是15，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通