如图，四边形是边长为1的正方形，分别延长，至点E，F，且，连接，，，．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

菱形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.

（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；

（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积.

证明题普通

2. 如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

证明题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，E、F是直线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通