如图1，中，，平分，交于点O．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，边 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上取点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）问的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取点E，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 外一点，且在 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，

(1) 图1中与 $\text{[math]}$ 相等的角是________；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点E，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题困难

2. 如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．

证明题普通

3. 如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，

求证： ① AC＝AD； ②CF＝DF．

证明题普通