我们知道绝对值的代数意义为: , 它告诉我们打开绝对值的关键是先判断绝对值里面的式子的符号,再根据代数意义打开绝对值即可,那么我们可以利用这一结论化简所有含绝对值的式子.
例如:
(1)化简:;
(2)化简: .
解:(1)∵ ,
∴ .
∴ .
(2)令和
, 得
,
(称2,-3分别为
,
的零点值),那么零点值可把数轴上的数分为如下三种情形:
①当时,则
,
,
∴原式=;
②当时,则
,
,
∴原式=;
③当时,则
,
,
∴原式= .
综上, .
通过上述过程我们可以发现,化简绝对值的关键在于找到每个绝对值的零点,再按零点将所有有理数分段讨论,即可化简绝对值,这也是我们化简绝对值的常用方法——零点分段法.根据材料,回答问题: