如图，在菱形中，是锐角，是边上的动点，将射线绕点按顺时针方向旋转，交直线于点．

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1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为 ▲ $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 四边形-动点问题; 等腰三角形的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

(1) 当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

(2) 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

综合题普通

2. 如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．

(1) 当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为；

(2) 当△BPQ与△COQ相似时，求t的值；

(3) 当反比例函数y= $\text{[math]}$ （x> 0）的图象经过点P、Q两点时．

①求k的值；

②点M在x轴上，点N在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标．

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3.

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 当DE=DC时，求AD的长.

综合题普通