如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形，，，点、分别在轴、轴上，当点从原点开始在轴的正半轴上运动时，点在轴正半轴上运动．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，当点 $\text{[math]}$ 从原点开始在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动．

(1) 当 $\text{[math]}$ 在原点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求原点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 在运动的过程中，求原点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的最大值，

并说明理由．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1) 出发2秒后，求PQ的长；

(2) 当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3) 当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1) 求出发2秒后，PQ的长；

(2) 点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间.

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）.过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么四边形？请说明理由

(3) 在运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

综合题困难