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1. 在
中，
．点
D
为平面上一个动点，
，则线段
长度的最小值为
．
【考点】
三角形-动点问题;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是
.
填空题
普通
2. 如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
＝3，
E
，
F
为边
AC
，
BC
上的两个动点，且
CF
＝
AE
， 连接
BE
，
AF
， 则
BE
+
AF
的最小值为
．
填空题
困难
3. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为
．
填空题
普通
1. 如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图，在
中，
，
，
， 动点M，N分别在边
，
上则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
6
D.
单选题
困难
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是
， 点C的坐标是
， 点
是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持
是等边三角形（点P不在第二象限），连接
， 求得
的最小值为（ ）
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
困难
1. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，ZOMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s)(0
2
).
(1)
求等边△ABC的边长；
(2)
当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)
点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形?若存在，直接写出此时t值；若不存在，请说明理由.
综合题
困难
2. 如图，在
中，
， 点
在
上运动，点
在
上运动，
始终保持与
相等，
的垂直平分线交
于点
， 交
于点
， 连接
．
(1)
判断
与
的位置关系，并说明理由；
(2)
若
，
，
， 求线段
的长．
解答题
普通
3. 综合与实践
(1)
【初步感知】如图1，点
是
的对角线
BD
上两点，且
， 连接
AE
，
CF
． 则
AE
与
CF
的数量关系是
；
(2)
【尝试探索】如图2，在Rt
中，
E
，
F
是斜边
BD
上两个动点，且
， 连接
AE
，
AF
， 若
． 求
的最小值；
(3)
【拓展应用】如图3，在
中（其中
），
，
， 点
M
，
N
为对角线
BD
上的两个动点，连接
AM
，
CN
． 若
， 求
的最小值．
实践探究题
困难
1. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A.
平行
B.
相交
C.
垂直
D.
平行、相交或垂直
单选题
普通
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为
．
填空题
困难
3. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝
，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为
.
填空题
困难
