已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点.

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1. 已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点.

(1) 求证：OP∥BC.

(2) 连接PC交直径AB于点D，当OC=DC时，求∠A的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在RtΔABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，以AB为直径画⊙O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交⊙O于F点，连接AF.

(1) 如图1，求∠F的度数：

(2) 如图2，当AE＝AD时，求∠DFO的度数.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A ， B重合），设∠OAB=α ， ∠C=β ．

(1) 当α=40°时，求β的度数；

(2) 猜想α与β之间的关系，并给予证明．

综合题普通