如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，作交的延长线于点E．

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1. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 如图2，通过观察，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 如图3，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

【考点】

相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

2. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定角度得线段 $\text{[math]}$ ，点E在四边形 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 延长线的垂线，垂足为G，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图四：若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ，连接AA₁ ， CC₁ ，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积.

解答题普通