在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．

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1. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1) 问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄C到河边的最近路？（即问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直？）请通过计算加以说明；

(2) 求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 勾股定理的实际应用-最短路径问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．

(1) 线段AB的长度是，线段CD的长度是．

(2) 若EF的长为 $\text{[math]}$ ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．现将 $\text{[math]}$ ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ABC的形状，并说明理由；

(2) 求折痕DE的长．

综合题普通

3. 为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12.

(1) 判断△ABE的形状，并说明理由；

(2) 求线段AB的长.

综合题普通