某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同．

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1. 某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同．

(1) 求A、B两种玩具每个进价是多少元？

(2) 超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完．销售A型玩具的的价格 $\text{[math]}$ （单位：元/个）与销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）之间的函数关系是： $\text{[math]}$ ；销售B型玩具日获利 $\text{[math]}$ （单位：元）与销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）之间的关系为： $\text{[math]}$ ．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？

(3) 该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价 $\text{[math]}$ 元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分式方程的实际应用; 一元一次不等式的应用; 一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题困难

1. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1) 不妨设该种品牌玩具的销售单价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ），请用 $\text{[math]}$ 的代数式来表示销售量为________件；

(2) 在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价 $\text{[math]}$ 应定为多少元？

(3) 在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

综合题普通

2. 电商小王为拓展销售渠道在抖音平台上对一款成本价为15元的商品进行直播销售，如果按每件20元销售，每天可卖出100件．通过市场调查，该商品售价每提高1元，日销售量减少4件．

(1) 当售价为何值时，每天销售盈利取值最大，最大值是多少？

(2) 小王热心公益事业，从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于700元，试确定该商品销售单价的范围．

综合题普通

3. 某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）满足一次函数 $\text{[math]}$ ．这种商品每周的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 商家为了盘活资金，减少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？

综合题普通