如图，在四边形，，，，，．动点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、、重合时，作点关于直线的对称点，连接、，设点的运动时间为秒．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为_____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 轴对称的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

(3) 当 $\text{[math]}$ 为______时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题困难

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．如图①，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．如图②， $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 的面积为12时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

解答题普通

3. 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

老师问了三个不同问题：

(1) 方程应用：如图1，经过______秒， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 相似探讨：如图1，经过几秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？请写出你的计算过程．

(3) 拓展延伸：如图2，如果点 $\text{[math]}$ 仍在 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，但点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，经过______秒， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题普通