如图，在矩形中，是对角线，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，两点同时出发，设运动时间为，请回答下列问题．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

(3) 当 $\text{[math]}$ 为______时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．如图①，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．如图②， $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 的面积为12时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

解答题普通

2. 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．