在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，且，，若，为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”．如图为点，的“相关矩形”的示意图，根据“相关矩形”的示意图，已知点的坐标为．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”．如图为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”的示意图，根据“相关矩形”的示意图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”的面积；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“相关矩形”为正方形，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 矩形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P ， Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”．如图为点P ， Q的“相关矩形”的示意图，根据“相关矩形”的示意图，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点A ， B的“相关矩形”的面积；

(2) 点C在直线 $\text{[math]}$ 上，若点A ， C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式．

解答题普通

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到坐标轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标轴围成矩形 $\text{[math]}$ ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点 $\text{[math]}$ 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“垂点”的点为______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是第三象限的“垂点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值_______；

(3) 如果“垂点矩形”的面积是4，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标________；

(4) 如图2，平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，当正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上存在“垂点”时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 $\text{[math]}$ 单位：厘米 $\text{[math]}$ 与观察时间 $\text{[math]}$ 单位：天 $\text{[math]}$ 的关系，并画出如图所示的图象 $\text{[math]}$ 是线段，直线 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．

(1) 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？

解答题普通