如图，若是正数，直线与轴交于点；直线与轴交于点；抛物线的顶点为，且与轴右交点为．

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1. 如图，若 $\text{[math]}$ 是正数，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴右交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并求此时 $\text{[math]}$ 的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方时，求点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值．

(3) 在 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，请分别求出b=2022和b=2022.5时“美点”的个数．

【考点】

二次函数图象与系数的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 均为正整数， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 至原点的距离均小于1．

(1) 比较： $\text{[math]}$ 0； $\text{[math]}$ 0

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值，并给出一组符合要求的 $\text{[math]}$

解答题普通