配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题：

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1. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1) 已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的形式：____________

(2) 若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ___________

(3) 探究问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 【直接应用】

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 【类比应用】

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式 $\text{[math]}$ 进行配方

解： $\text{[math]}$

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，再如， $\text{[math]}$ ，（x，y是整数）所以M也是“完美数”

【问题解决】

（1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）

①10 ②45 ③28 ④29

（2）若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“完美数”，可配方成 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【问题探究】

（3）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．

【问题拓展】

（4）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题普通

3. 阅读理解：

若x满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

解决问题

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若(2022－x)²＋(x－2002)²＝2020，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？

实践探究题困难