【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式进行配方解：我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）所以M也是“完美数”【问题解决】（1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）①10 ②45 ③28 ④29（2）若二次三项式（是整数）是“完美数”，可配方成（m，为常数），则的值为_________；【问题探究】（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．【问题拓展】（4）已知实数x，y满足，求的最小值．

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【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式 $\text{[math]}$ 进行配方

解： $\text{[math]}$

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，再如， $\text{[math]}$ ，（x，y是整数）所以M也是“完美数”

【问题解决】

（1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）

①10 ②45 ③28 ④29

（2）若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“完美数”，可配方成 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【问题探究】

（3）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．

【问题拓展】

（4）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 应用完全平方公式进行简便计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 计算： $\text{[math]}$

计算题容易

3. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易