如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E．

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1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A，C在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，与y轴交于点E．

(1) 直接写出点D的坐标为　　；点E的坐标为　　．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 若动点M在 $\text{[math]}$ 边上，点N是坐标平面内的点．

①当点N在第一象限，又在直线 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求点N的坐标；

②若 $\text{[math]}$ 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围．

【考点】

三角形全等及其性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，此时点D恰好落在直线AB上

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 动点P从点C出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t（秒）， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为t 秒．

(1) $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ ．（用含t的式子表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动， $\text{[math]}$ 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的v值使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通