图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为，图是长、宽分别为，的长方形，其面积为．

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1. 图 $\text{[math]}$ 是由边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形拼成的图形，其面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，其面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 图 $\text{[math]}$ 是由图 $\text{[math]}$ 中的图形补成的大正方形，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 对于图 $\text{[math]}$ ，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；

(3) 在图 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中放入两个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，得到图 $\text{[math]}$ 所示的图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b² ，请利用这一方法解决下列问题：

（1）观察图2，写出所表示的数学等式：

_________________________=____________________________．

（2）观察图3，写出所表示的数学等式：

_________________________=____________________________．

（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a²+b²+c²=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．

计算题普通

2. 两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

计算题普通

3. 如图1，是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

(1) 自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是　　；

(2) 知识运用：运用你所得到的公式，计算：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

(3) 知识延伸：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

计算题普通