已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与轴交于点C．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出直线 $\text{[math]}$ 和这条抛物线的解析式．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最长时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点N．其顶点为D．直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求k、m的值；

(2) 若抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B，E为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点E作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，若 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

(3) 若P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

解答题普通

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为拋物线上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通