如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为．（1）分别求出直线和这条抛物线的解析式．（2）若点在第四象限，连接、，当线段最长时，求的面积．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出直线 $\text{[math]}$ 和这条抛物线的解析式．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最长时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

解答题容易

2. 已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．

解答题容易

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

解答题容易