在矩形中，对角线交于点，交于点，连接，是的中点．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系：____________________；

(2) 在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在图2中，猜想并证明线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题困难

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

证明题困难

2. 在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．

（1）求证：AE=DE；

（2）若AB=8，求线段DE的长．

证明题困难

3. 如图，在四边形

证明题普通