如图1，在，，点D是射线上一动点，连接，以为边在右侧作正方形，连接．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动时．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

正方形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰 $\text{[math]}$ 在正方形外部绕点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点D与点E之间的最大距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 最大时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 存在交点G，连接 $\text{[math]}$ ，若M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合）．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 当点D在 $\text{[math]}$ 上时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，记 $\text{[math]}$ ，作点D关于直径 $\text{[math]}$ 的对称点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含a的代数式表示）．

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