如图，四边形为某工厂的平面图，经测量米，且，．（参考数据：，）

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为某工厂的平面图，经测量 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；（结果精确到1米）

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 $\text{[math]}$ 米，求被监控到的道路长度为多少米？

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

(1) 求证：CF＝BF；

(2) 若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径和线段CE，及EF的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题普通

3. 在一次数学课上，数学老师在黑板上画出下图，并写下四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE

(1) 上述四个条件中，哪两个条件可判定△AED是等腰三角形（用序号写出所有情形）

(2) 请选择（1）小题中的一种情形，证明△AED 是等腰三角形．

综合题普通