如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 段交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分面积的最大值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 待定系数法求二次函数解析式; 平移的性质; 相似三角形的性质-对应面积; 二次函数-面积问题; 二次函数-相似三角形的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作与y轴平行的直线，分别交x轴、抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 中的一个点为其他两个点所连线段的中点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标相同，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数与一次函数的解析式；

(2) 若抛物线对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

解答题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线上两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个动点，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通