已知二次函数．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 二次函数图象的对称轴是　　；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 【问题初探】

（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为；

①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成 $\text{[math]}$ 形式，确定抛物线对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，通过 $\text{[math]}$ 、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；

②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是；

【类比分析】

（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；

【学以致用】

（3）已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的取值范围．

晨晨同学的解答如下：

解：当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

所以函数y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，

你认为晨晨的解答过程是否正确，请说明你的理由．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．

(1) 求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ：

①当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围是：_________．

②当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．

解答题困难