如图，在中，平分，交边于点D，点E是边的中点．点P为边上的一个动点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点．点P为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 若点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值最小时 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下研究：

(1) 如图1，在△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使 $\text{[math]}$ 连结BD，CE，则BD与CE的大小关系为.

(2) 如图2，在△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠CAD=90°，连结BD，CE，若AB=4，BC=2，∠ABC=45°，求BD的长.

解答题普通

2. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE=BD，连接CE.

(1) 求证：△ABD≌△CED.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通