在平面直角坐标系中，对于点P和正方形，给出如下定义：若点P到正方形的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点，．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P和正方形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P到正方形 $\text{[math]}$ 的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①点C的坐标是；

②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是正方形 $\text{[math]}$ 的“3倍距离点”；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，求n的取值范围；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 正方形的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），并写出另外三个顶点的坐标.

解答题普通

2. 正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

解答题普通

3. 如图所示，在直角梯形OABC中， $\text{[math]}$ ， CB＝8，OC＝8， OA＝16．

(1) 求点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；

(2) 当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后△OCP的面积等于△OAB的面积的一半？

(3) 在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿AO方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后△BPQ的面积等于直角梯形OABC的面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通