如图所示，在直角梯形OABC中，， CB＝8，OC＝8， OA＝16．

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1. 如图所示，在直角梯形OABC中， $\text{[math]}$ ， CB＝8，OC＝8， OA＝16．

(1) 求点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；

(2) 当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后△OCP的面积等于△OAB的面积的一半？

(3) 在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿AO方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后△BPQ的面积等于直角梯形OABC的面积的 $\text{[math]}$ ？

【考点】

坐标与图形性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_____．

（2）若D（1，2）、E（－2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；

解答题困难

2. 等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C点坐标；

(2) 如图2，如图，以 $\text{[math]}$ 为直角边在y轴的左边作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试问A点在运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出 $\text{[math]}$ ．若变化，请说明理由．

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ ， E在x轴负半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于P点，问：在运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点C在第一象限， $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

解答题普通