如图，在中，，，， D、E分别是、的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？（直接写出答案即可）；

(3) 当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ 分四边形 $\text{[math]}$ 所成的两部分的面积之比为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时t的值以及点E到 $\text{[math]}$ 的距离h；若不存在．请说明理由．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．连结DG交直线AB于点H．

(1) 当点E在线段AB上时，求证：△ABF∽△DAE．

(2) 当AE＝2时，求EH的长．

(3) 在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为1cm/s，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为2cm/s，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发.求两动点运动多长时间，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

解答题普通