如图所示，中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，是的中点，以，为邻边作，设点的运动时间为秒．

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1. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：在 $\text{[math]}$ 中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”．

(1) 下面的图形中是“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”的有：_________；

A．正方形 B．矩形 C．有一个角是 $\text{[math]}$ 的菱形

D．有一个角是 $\text{[math]}$ 的平行四边形 E．有一个角是 $\text{[math]}$ 的平行四边形

(2) 在“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________．

(3) 如图，在“ $\text{[math]}$ 字平行四边形 $\text{[math]}$ ”中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上的点，四边形 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右边作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点P到 $\text{[math]}$ 的距离．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

(3) 在点P的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长，并指出相应的 $\text{[math]}$ 角．

解答题困难

3. 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

解答题普通