如图，在中，，，点P是射线上的动点，连结，在的右边作，交射线于点Q．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右边作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点P到 $\text{[math]}$ 的距离．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

(3) 在点P的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长，并指出相应的 $\text{[math]}$ 角．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.

(1) 若ED=1，求DF的长；

(2) 求证：AE·CF=9；

(3) 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.

解答题普通