在菱形中，，点是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随着点的位置变化而变化．

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1. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置随着点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，

判断： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是__________请写出证明过程．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是___________请写出证明过程．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长最小值为_______最大值为________．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积________．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. （1）发现：如图1，在平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为r，B为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ 的最大值为___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示）

（2）应用：①如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边中点，F为 $\text{[math]}$ 边上一动点，在平面内沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为___________；

②如图3，点P为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，分别以 $\text{[math]}$ 为直角边，P为直角顶点，作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为___________；

（3）拓展：如图4，已知以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，C为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， P为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为___________．