如图①，一个宽为a，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

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1. 如图①，一个宽为a，长为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．

(1) 观察图②，请你用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：__________；

(2) 根据（1）中的结论，如果 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 观察图③，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据以上数学等式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 值；

(2) 写出由图2所表示的数学等式： $\text{[math]}$ ______；

(3) 利用上述结论解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1) 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

(2) 利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m²+n² ， m-n的值.

(3) 如果（2020-m）²+（m-2021）²=7. 求（2020-m）（m-2021）的值

解答题普通

3. 请在图中指出面积为 $\text{[math]}$ 的图形，并指出图中有多少个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，有多少个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，有多少个两边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形，然后用相应的公式进行验证。

解答题普通