在中，、是角平分线，交于点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是角平分线，交于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是AC边上一点，连接BD ， EC⊥AC ，且AE＝BD ， AE与BC交于点F ．

(1) 求证：CE＝AD ．

(2) 当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC ．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通