在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是折线 $\text{[math]}$ 的“相关点”的是______；

②点M是直线 $\text{[math]}$ 上一点，如果点M是折线 $\text{[math]}$ 的“相关点”，求点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是 $\text{[math]}$ ．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线 $\text{[math]}$ 的“相关点”，请直接写出m的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与二元一次方程（组）的关系; 正方形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ 在x轴上，且点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A的坐标和k的值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数关系式．

解答题普通

2. 【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，对两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式定义两点间的“折线距离”： $\text{[math]}$ ．

（1）①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1， $\text{[math]}$ 是图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

（2）如图2，菱形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明发现：菱形 $\text{[math]}$ 的边上会有两个点分别到原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 相等．若点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上且 $\text{[math]}$ ，指出点 $\text{[math]}$ 在菱形的那条边上，并求出它的坐标．

【拓展运用】

（3）函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象如图3， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取到最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该一次函数的解析式；

(2) 该一次函数的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通