在平面直角坐标系内，已知点、点，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

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1. 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

(3) 当 $\text{[math]}$ 秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为多少个平方单位？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与O，A重合），连接CP．

(1) 如图1，点D的横坐标为5.

①求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点M，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点N恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，交y轴于点D

(1) 如图1，连接BC，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点E，使得 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交y轴于点F，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，在平面中存在一点Q，使得以O，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：

（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

解答题普通