已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝36°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

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1. 已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝36°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

(1) 如图，连接CE．

①若CE $\text{[math]}$ AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

(2) 若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 【基础探究】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的点，点P是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为________；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为________；

（3）如图3， $\text{[math]}$ ，点A、点C分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点B和点F是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为________；

【问题迁移】

（4）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为： $\text{[math]}$ ________；

【拓展深化】

在 $\text{[math]}$ 中，D、E是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（5）如图5， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .用含m、n的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数为________；

（6）如图6， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点H，点H在 $\text{[math]}$ 内部，用含m、n的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数为________.

解答题困难

2. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$