如图，在菱形ABCD中，，，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G．

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1. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G．

(1) 当点E运动秒时，四边形DEFC是平行四边形？

(2) 当点E运动几秒时 $\text{[math]}$ ？

(3) 当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点．

(1) $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向运动到点 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 运动路径的长．

解答题困难

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以相同的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，并截取 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点N与点B重合时，x的值为______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长（用含x的代数式表示）；

(3) 求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

解答题困难

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求B点、C点坐标；

(2) 求k，b的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通