如图1，抛物线与直线交于A、B两点，过A作轴交抛物线于点C，直线交x轴于点D．

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1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，过A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点C，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点D．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点H是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过H作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于E点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，设点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 若从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以1个单位长度/秒的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 动点 $\text{[math]}$ 若从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以2个单位长度/秒的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 写出点E的坐标.

解答题普通

3. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ．将长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折叠后在其一面着色．

(1) $\text{[math]}$ 的长为___________；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 着色面积为___________．

解答题普通