如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点．

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1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D由点A出发沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，同时点E由点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ AD=x．解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ________． $\text{[math]}$ ________（用含x的代数式表示）．

(2) 如图1，当x为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

(3) 如图2，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点D落在点 $\text{[math]}$ 处．

①当x为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？并求出菱形的面积；

②如图3，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M，N，在整个运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的区域的形状为________，其面积为________．

解答题困难

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个零部件的截面示意图，由相邻两个直角三角形组合而成，作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求该零部件截面 $\text{[math]}$ 的面积．（结果保留根号）

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求B点、C点坐标；

(2) 求k，b的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通