如图，已知点、是直线与双曲线在第一象限上的两个交点．

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1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的两个交点．

(1) 求出k，b， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点C是点 A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理的逆定理; 矩形的判定与性质; 关于原点对称的点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点（A在B的左边）．

(1) 求A，B两点坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，且点E在反比例函数的图象上．

(1) 求b的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；

(3) 若点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P的坐标．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，A点的横坐标为2， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通